取引相手（売主/買主）に連絡をすることはできますか？

購入前は連絡をすることができません。
売買完了後に連絡を取れる状態となります。

「売却済み」「購入済み」のタブから対象のサイト情報を開き、メッセージボタンをクリックすると相手側にメッセージを送信できるフォームが表示されます。

購入者が売主に依頼できること

請求書の発行依頼、ASPのサイト登録削除依頼などが行えます。
GA/SCの管理権限引継ぎなどは譲渡対象物に含まれていませんので、引き継ぎ依頼をしても対応してもらえない可能性が高いです。